| NUESTRA
AMIGA LA VISCOSIDAD
(Nota publicada en la revista Tribología, órgano de
difusión del Centro Argentino de Tribología,
Comité Técnico de la Cámara Argentina de Lubricantes)
Hace algunos años estaba examinando
a algunos postulantes para un puesto en el laboratorio de
una fábrica de lubricantes. Yo buscaba hacer preguntas que
estuviesen en el ámbito de la experiencia manifiesta del postulante.
El que estaba ahora frente a mí me explicaba que había tenido,
con un socio, una fábrica pequeña de lubricantes. Se me ocurrió
interesante pedirle que me explicase qué era el índice de
viscosidad, para comenzar la charla técnica en un ámbito que
le resultase conocido. Mala idea. O buena según se mire. El
hombre no sabía nada del tema, y así me lo manifestó.
Era un caso extremo, por supuesto. Pero me enseño que tener
experiencia en un campo determinado, no es garantía de que
conservemos claridad de los conceptos teóricos que intervienen
en ese campo. Y que cada tanto conviene algún repaso para
clarificar ideas. Aún cuando parezcan elementales y muy sabidas.
De esto se trata este artículo: de un repaso. Voy a repasar
en voz alta la lectura de algunos materiales técnicos de mi
archivo, con la seguridad de que algo ignorado u olvidado
voy a encontrar.
1. En primer lugar aparece
una hojita fotocopiada, con pie de imprenta de Brookfield,
y que dice que es una reproducción de un artículo publicado
en "Instruments & Control Sistems", vol.32,
Nº 6, Junio de 1959.
Para arrancar, una definición sencilla: La viscosidad es
una medida de la resistencia a fluir. Pero a partir de
aquí ya empieza la matemática:
Viscosidad = tensión
de corte / grado de corte
Estoy traduciendo, y no quedo
conforme con el resultado. Lo tradicional es traducir, como
yo lo hice, "shear stress" como "tensión de
corte", o "esfuerzo de corte". La traducción
más rápida de "shear" es, en efecto "corte".
Pero en el caso de flujos de fluídos, en verdad, no se está
cortando nada. Lo que intentamos es un desplazamiento de masas
del fluido con movimiento relativo unas de otras. Por ejemplo
las más cercanas a las superficies sólidas de un tubo con
respecto a las más anteriores. Esto suele idealizarse asimilando
el fenómeno al desplazamiento de las cartas de un mazo. Ayuda,
pero puede ser una idealización peligrosa: las moléculas del
fluido no se desplazan todas unidas en capas separables. Por
lo menos en todos los casos (¿Podría serlo en algunos cristales
líquidos?). El efecto es parecido en el caso del flujo laminar,
pero siempre estará Reynolds acechando.
En resumen, que me gusta más ponerlo así:
Viscosidad = esfuerzo
de desplazamiento / grado de desplazamiento
(0, si prefieren, pongan "cizallamiento"
en lugar de "desplazamiento". Se usa bastante y
significa lo mismo que "corte")
En pocas palabras, la viscosidad es una medida del movimiento
de un fluido en relación con la energía que se le cede para
que se mueva. 0, mejor, la resistencia que un fluido presenta
a ser movido.
El grado de desplazamiento o gradiente de velocidad puede
definirse matemáticamente como:
Grado de desplazamiento
= dV / dY
Siendo V = la velocidad de desplazamiento
de una partícula, o una capa de partículas del fluido (cm/seg)
e Y = la separación entre la capa que se mueve y la capa que
se toma como fija. Si hay capas intermedias, cada una se moverá
con mayor o menor velocidad, según esté más o menos alejada
de la capa fija. La dimensión del grado de desplazamiento
es tiempo -'.
El esfuerzo de desplazamiento por unidad de superficie es:
Esfuerzo de desplazamiento
= Fuerza aplicada / Superficie donde se aplica
Su dimensión es fuerza x superficie
-'. La "superficie donde se aplica" (A) es la medida
de la capa de fluido que se desplaza directamente por efecto
de la fuerza. Las capas intermedias entre ella y la capa fija
o inmóvil, que se van moviendo con diferentes velocidades
según el gradiente, son en verdad "arrastradas"
por la capa sobre la que se ejerce la fuerza. Este efecto
de arrastre, mayor o menor según los casos, constituye, en
verdad, la viscosidad del fluido. También podemos considerarlo
inversamente, como un efecto de "frenado" de las
capas más lentas sobre las que se mueven más rápidamente,
y obtendríamos así el concepto de viscosidad como "la
resistencia a fluir que manifiesta un fluido". En definitiva,
entonces, podríamos expresar matemáticamente así a la viscosidad:
Viscosidad = F. dY /
A . dV
y su dimensión es F
. L ² . T ¹
Si la fuerza se da en dinas, la
superficie en centímetros cuadrados, la velocidad en cm /
seg, y la separación de las capas en centímetros, la unidad
resultante ( dinas x cm -² x seg -¹ ) recibe el nombre de
poise.
La viscosidad, tal como la hemos descripto aquí, se denomina
viscosidad absoluta. la diferenciamos así de la "viscosidad
cinemática", que veremos más adelante.
Hemos dado por aceptado en todo lo precedente que la viscosidad
del fluido es independiente del esfuerzo de desplazamiento
aplicado, o, dicho de otro modo, que el efecto de desplazamiento
logrado es proporcional a la fuerza que se aplique. Estos
son los gráficos tradicionales que lo muestran:
n es la viscosidad absoluta. S
es el esfuerzo de desplazamiento. F´ es la fuerza aplicada.
El gráfico de la fig. 1 muestra que la viscosidad permanece
constante cualquiera sea el grado de desplazamiento con que
se mida. La fig. 2 muestra que el grado de desplazamiento
es proporcional a la fuerza que se aplique. Esto es correcto
para el caso de los líquidos que ( por cumplirlo, precisamente
) son llamados "newtonianos". Se los llama así porque
fue Newton quien los describió. Son newtonianos el agua, muchos
hidrocarburos y el mercurio; hay algunos otros.
Pero hay líquidos que no fluyen mientras se les apliquen fuerzas
"pequeñas", y que pasado cierto "umbral"
comienzan a fluir en forma proporcional a la fuerza que se
les apliquen. Se los llama "plásticos". (fig. 3)
En los "seudoplásticos", no aparece ningún umbral,
sino que el desplazamiento se va haciendo mayor a medida que
aumenta la fuerza, pero no proporcionalmente como en el caso
de los newtonianos, sino con más rapidez. (fig. 4)
Otros van aumentando su viscosidad a medida que se aumenta
la fuerza aplicada,"frenandose" el flujo: son los
llamados "dilatantes". (fig. 5)
En estos tres casos podremos encontrar que la viscosidad que
midamos puede depender del tipo de aparato usado, ya que no
siempre tenemos la seguridad de estar aplicando el mismo esfuerzo
con cada instrumento diferente.
Por último, hay materiales cuya viscosidad se altera según
pase el tiempo mientras ellos estén en reposo o en movimiento.
Son los llamados "tixotrópicos" y deberemos entonces
fijar también su "historia previa" antes de determinar
su viscosidad.
2. Vayamos ahora al viejo
(y querido) "Elementos de Físicoquímica", de Samuel
Glasstone. Allí encontramos que el nombre de poise dado
a la unidad de coeficiente de viscosidad ( Glasstone
recuerda que esa es la expresión correcta, pero que usamos
viscosidad por brevedad ) fue adoptado en homenaje
a J. L. Poiseuille, quien dedujo en 1844 la ecuación de viscosidad
para gases, pero aplicable también para líquidos:
4
n = ¶ r t p / 8vL
Donde v es el volumen de fluido
que pasa a través de un tubo de longitud L y radio r en el
tiempo t cuando se ejerce una presión p. En el caso de los
gases, la viscosidad puede atribuirse al intercambio de partículas
entre las capas que se desplazan, y permite calcular el valor
del camino libre medio de las partículas. Aparece otro personaje
famoso: Stokes, quien formuló la ley que relaciona la viscosidad
con la caída de un cuerpo sólido (una esfera) a través del
líquido:
u = 2 g r² ( d´- d )
/ 9 n
Donde u es la velocidad de caída
de la esfera (esta velocidad es constante, efecto de la compensación
entre la gravedad y la resistencia debida a la viscosidad),
g es la aceleración de la gravedad, d' es la densidad de la
esfera, y d es la del líquido.
¿Cómo determinar la viscosidad de un fluido? Por supuesto,
aplicando la ecuación de Poiseuille, haciendo fluir el material
por un tubo capilar bajo presión constante.
Pueden utilizarse también instrumentos "de esfera",
en los cuales se mide la caída de una esfera en el fluido.
En este caso es aplicable la ecuación de Stokes, y si se hace
también la determinación con un fluido de viscosidad conocida,
la igualdad es la siguiente:
n1 / n2 = t1 ( d´- d1
) / t2 ( d'- d2 )
Donde d' es
la densidad de la esfera.
Glasstone advierte que mientras
que en los líquidos la viscosidad disminuye con la temperatura
( porque se hacen menores las fuerzas de atracción entre moléculas
), en el caso de los gases la viscosidad aumenta con la temperatura,
ya que en este caso la viscosidad se debe al intercambio de
partículas entre las "capas deslizantes", y este
intercambio aumenta con la temperatura.
Bien. Hasta aquí tenemos tres ecuaciones donde interviene
la viscosidad, o coeficiente de viscosidad ( n ): la que se
obtiene a partir de la definición de Newton, considerando
teóricamente el desplazamiento de dos capas del fluido, la
de Poiseuille, que considera el desplazamiento del fluido
por un tubo, por acción de una presión ejercida, y la de Stokes,
que considera la caída de una esfera en el fluido por acción
de la gravedad. Si nos tomamos el trabajo de deducir la dimensión
de la viscosidad absoluta a partir de estas tres ecuaciones
( yo lo hice; es un buen ejercicio ), comprobaremos que las
tres describen un mismo fenómeno, ya que la dimensión de la
viscosidad es en los tres casos la misma: masa sobre tiempo
sobre longitud.
M . T¹ . L¹
Ya vimos que con determinadas
unidades para estas dimensiones, obtenemos la viscosidad en
Poises. Duda cruel: ¿qué es, entonces, la famosa viscosidad
"cinemática", que usamos habitualmente en casi todos
nuestros laboratorios, cuyos valores tomamos en Stokes (centiStokes),
y que transformamos en Poises multiplicándola por la densidad
del fluido? Evidentemente ahora no tenemos las dimensiones
de la viscosidad tal como la vimos anteriormente. Es otra
cosa. Les aseguro que en Glasstone no pude encontrar la definición
del Stoke. Aunque sí alguna pista.
Nos dice Glasstone que "para el trabajo general del laboratorio
(...) se determinan las viscosidades por un método comparativo
por medio del viscosímetro", y nos presenta el dibujo
de la amigable pipeta de Ostwald. Tres puntos a destacar:
cuando determinamos la viscosidad cinemática, no estamos efectuando
una determinación absoluta, sino comparativa. Segundo: la
fuerza aplicada es producida por la aceleración de la gravedad,
y depende además de la densidad del fluido (ya nos estamos
acercando). Tercero: esta fuerza no es constante a lo largo
de la determinación, pues varía la altura del líquido; esto
nos traerá una complicación si el líquido no es newtoniano.
Glasstone nos propone:
n1 / n2 = d1 t1 / d2
t2
Siendo d la densidad y t el tiempo
de escurrimiento medido.
Entonces, si el fluido de referencia con el cual "calibramos"
el tubo, tuviese densidad = 1 (¿agua?), la viscosidad sería:
n1 = d1 . t1 n0 / t0
Y si no tomásemos en cuenta la
densidad del fluido que estamos midiendo, obtendremos un nuevo
"tipo" de viscosidad modificada que llamaremos n*:
n* = t1 n0 / t0
Si, como hacemos habitualmente,
llamamos "factor de calibración" al cociente n0
/ t0, esta nueva viscosidad sería nuestra viscosidad cinemática
habitual. Claro que la dimensión de esta nueva viscosidad
será ahora diferente ( L² T-¹ ), ya que se
trata de un concepto también diferente.
Pero seguimos sin encontrar una definición de la viscosidad
cinemática; ni siquiera de nuestro centiStokes. ¿Quién podrá
socorrernos?
3. ASTM. La norma ASTM
D 2162 - 79 se refiere a la calibración básica de viscosímetros.Y
nos explica que, efectivamente, la calibración básica se efectúa
con agua a 20 ºC. El agua a 20 ºC tiene una viscosidad cinemática
de 1,0038 cSt ( mm² / s ). La densidad del agua a 20 ºC es
de 0,998, pero no se aclara cómo se la ha tenido en cuenta
para establecer su viscosidad.
La norma ASTM D 445 - 79 nos da las buscadas definiciones,
que trataremos de traducir adecuada y simplificadamente.
Viscosidad cinemática es
una medida de la resistencia a fluir de un fluido bajo la
acción de la gravedad. La presión hidrostática que actúa es
proporcional a la densidad del fluido, p. Para cada viscosímetro
en particular, el tiempo de flujo de un volumen dado del,
fluido, es proporcional a su viscosidad cinemática, v = n
/ p, donde n es el coeficiente de viscosidad dinámica. La
dimensión de la viscosidad cinemática es L² / T. La unidad
en el sistema cgs es un centímetro cuadrado por segundo y
es llamado stokes ( el símbolo, St ). En el sistema Sl la
unidad es un metro cuadrado por segundo y es equivalente a
104 St. La unidad usual es el centistokes, cSt.
Viscosidad dinámica (coeficiente
de) es la relación entre la tensión de deslizamiento aplicada
y el grado de deslizamiento logrado. Es lo que comúnmente
se llama viscosidad del fluido. Su dimensión es M / LT. La
unidad en el sistema cgs es un gramo por centímetro por segundo,
y se denomina habitualmente poise ( P ). Se usa habitualmente
el cP En el sistema SI, la unidad es un Newton - segundo por
metro cuadrado y equivale a 10 P.
4. ¿CON QUÉ INSTRUMENTO?
Por lo menos en nuestra actividad ( la lubricación ) la enorme
mayoría de las mediciones de viscosidad se efectúan por escurrimiento
en "pipetas" tipo Ostwald, Ubelhode o similares,
calibradas para dar la viscosidad en centistokes. Sin embargo,
existe una enorme cantidad de aparatos que se han usado hace
tiempo, o que se usan para otras aplicaciones.
Las primeras viscosidades que medí en mi vida fueron con un
instrumento que se llamaba, si no recuerdo mal, Hoeppier,
y que nunca más volví a ver en ninguna parte. Se trataba de
un tubo de vidrio de algo más que un centímetro de diámetro
interior, inclinado respecto a la vertical, colocado dentro
de un baño termostatizado. Tenía tapas a rosca en los extremos.
Se llenaba con la muestra y con una bola que se hacía deslizar
a lo largo del tubo entre dos marcas. Había un juego completo
de esferas, de diferentes materiales y diámetros, que permitían
medir una enorme variedad de viscosidades, incluso de gases.
Los resultados, obtenidos a través de un factor de calibración
de las esferas, se daban en Poises.
Curiosidades aparte, encontraremos un grupo de aparatos pensados
para hacer determinaciones groseras. Por ejemplo para hacer
identificaciones rápidas, que incluso no toman en cuenta la
temperatura del líquido. Por ejemplo, una colección de tubos
de diferentes aceites, tapados y con una burbuja de aire (se
compara el movimiento de la burbuja con un tubo similar con
la muestra). Algo más sofisticado, un aparato con dos tubos
en los cuales en vez de la burbuja corre una bolita de rulemán
( tuve oportunidad de fabricar yo mismo uno de estos aparatos
). 0 las "Copas Ford", que miden el escurrimiento
de un volumen medido a través de un orificio.
Las copas Saybolt, que sí tienen baño termostatizado y miden
con mayor precisión el volumen que pasa, fueron hasta no hace
demasiado tiempo el método más difundido ( la mayoría de nosotros
las recuerda todavía, y, por lo menos mentalmente, usamos
los famosos "SSU", Segundos Saybolt Universal ).
Otro grupo de aparatos efectúa la medición haciendo girar
un rotor en el seno de la muestra. El Kreb tiene un rotor
con forma de paletas, accionado por una cuerda y una pesa.
Se usa en pinturería. El Brookfield, con una variedad de rotores
de diferentes tamaños, mide el par que es necesario aplicarle
para lograr determinada velocidad angular. Produce datos en
Poises. Es muy preciso, muy versátil y permite hacer estudios
completos de líquidos no newtonianos.
5. ¿CÓMO LO EXPRESAMOS?
Para nuestra práctica diaria, la viscosidad en Stokes o centistokes
es suficiente. En algún caso, necesitaremos Poises o centipoises,
y ya hemos visto cómo pasar de una unidad a otra, con la ayuda
de la densidad ( recordemos siempre que se trata de dos conceptos
diferentes de viscosidad ).
Pero podemos vernos ( me he visto ) en dificultades para interpretar
algún dato que se nos dé con otras unidades.
El SIMELA ( ver "Sistema Métrico Legal Argentino",
Rolando / Jellinek, A-Z Editora ) da para la viscosidad dinámica
la unidad "pascal segundo", con símbolo Pa.s ( un
pascal es m -' . kg . s-² ).
El SI ( Sistema Internacional de Unidades, ver Norma IRAM
2 ) da para la viscosidad dinámica el "newton segundo
por metro cuadrado", N s/m². Y para la viscosidad cinemática,
el metro cuadrado por segundo ( m²/s ).
Y terminaré con un listado, no exhaustivo, de unidades diversas.
Espero que me disculparán si no intento construir una tabla
completa de conversión para todas ellas.
Segundos Mobilometer, Grados Engler, Segundos Ford 3, Segundos
Ford 4, Segundos Saybolt Universal, Segundos Saybolt Furol,
Segundos Redwood Standard, Letras Gardner Halts, Segundos
Zahn 5, Segundos Zahn 3, Unidades Krebs, Segundos cilindro
Stormer, Clasificación ISO, Escala Shell, Clasificación SAE.
Ariel Norberto Santanera
El Sr. Santanera es un destacado
químico que se desempeñó durante la mayor parte de su carrera
profesional en empresas de nuestro sector. En la actualidad
trabaja como consultor independiente. Es profesor habitual
de nuestro Centro Argentino de Tribología, donde dicta cursos
sobre temas tribológicos y el cuidado y protección del medio
ambiente.
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de Calidad de Lubricantes
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